Algebra: Gruppen- Ringe- Körper (2. Auflage) by Christian Karpfinger, Kurt Meyberg

By Christian Karpfinger, Kurt Meyberg

Dieses Lehrbuch bietet eine Einf?hrung in die grundlegenden Begriffe und Methoden der modernen Algebra. Die Algebra wird von vielen Studierenden als sehr abstrakt empfunden. Daher haben sich die Autoren bem?ht, die Ergebnisse und Begriffe mit zahlreichen Beispielen zu unterlegen. Die Beweisf?hrungen sind ausf?hrlich, gelegentlich werden sogar verschiedene Beweise aufgezeigt. Zahlreiche Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeitsgrade (mit L?sungsvorschl?gen auf der web site) ?berpr?fen das Gelernte und f?rdern das tiefere Verst?ndnis.

Show description

Read Online or Download Algebra: Gruppen- Ringe- Körper (2. Auflage) PDF

Similar german_2 books

Troia: Mythos und Wirklichkeit

Troia und Homer: Von diesen beiden Worten geht seit der Antike eine bis heute ungebrochene Faszination aus. Jüngste Grabungen unter der Leitung von Manfred Korfmann haben überraschende Erkenntnisse zu Tage gefördert. Michael Siebler, Archäologie-Experte der FAZ, fasst den homerischen Mythos und seine Folgen in einer anschaulichen Darstellung zusammen.

Dubai als Staat und Organisation: Entwicklung und Aufstieg einer neuen Wirtschaftskultur? (Entscheidungs- und Organisationstheorie)

Washika Haak-Saheem analysiert die interkulturellen Bedingungen, welche die Entwicklung von Dubai beeinflussen und den Einfluss von Netzwerken auf diesen Prozess. Sie untersucht die Wirtschaftskultur des Islam auch im Vergleich zum abendländischen modernen Wirtschaftsstil, beschreibt Dubai als Staat und company und erörtert die Konzepte der „Emiratization“ und der Sicherung des Wohlstandes.

Additional resources for Algebra: Gruppen- Ringe- Körper (2. Auflage)

Example text

H. |R ∩ a U | = 1 für jedes a ∈ G . Für r ∈ R, etwa r ∈ a U , r = a u mit einem u ∈ U gilt r U = a u U = a U . Somit gilt G = r∈R r U , und diese Vereinigung ist nun disjunkt. 6 Es ist {0, 1, 8, 3, −2, 17} ein Repräsentantensystem der (Links-)Nebenklassen 6 Z, 1 + 6 Z, 2 + 6 Z, 3 + 6 Z, 4 + 6 Z, 5 + 6 Z von 6 Z in Z. Es ist {α, β α, β −1 } ein Repräsentantensystem der Linksnebenklassen U, β U, β −1 U von U = α in D3 . 8 auf genau eine Weise in der Form r u mit r ∈ R und u ∈ U schreibbar, d. , die Abbildung ⎧ ⎨ R×U → G ⎩ (r, u) → r u ist bijektiv.

Wie üblich werden Monomorphismus, Epimorphismus, Isomorphismus, Endomorphismus und Automorphismus erklärt (vgl. 6). 10 Für jede Gruppe G ist Aut G eine Untergruppe von SG – die sogenannte Automorphismengruppe von G. 11 Es seien G und H Gruppen mit den neutralen Elementen eG und eH , ϕ : G → H ein Homomorphismus sowie a ∈ G, U ≤ G und V ≤ H. Dann gilt: (a) ϕ(eG ) = eH – ein Homomorphismus bildet das neutrale Element auf das neutrale Element ab. (b) ϕ(an ) = ϕ(a)n für jedes n ∈ Z – Bilder von Potenzen sind Potenzen der Bilder.

N − 1} die Gruppe der n-ten Einheitswurzeln (mit dem üblichen Produkt der komplexen Zahlen). Begründen Sie, dass ϕ : Z → En , 2π i n k → εk ein Homomorphismus ist. Bestimmen Sie den Kern von ϕ. 15 von Cayley. 7 Es sei G eine endliche Gruppe, weiter sei ϕ ∈ Aut G fixpunktfrei, d. , aus ϕ(a) = a für ein a ∈ G folgt a = e. Zeigen Sie: Zu jedem a ∈ G existiert genau ein b ∈ G mit a = b−1 ϕ(b). Hinweis: Zeigen Sie zuerst ψ : b → b−1 ϕ(b) ist injektiv. 8 Zeigen Sie: Besitzt eine endliche Gruppe G einen fixpunktfreien Automorphismus ϕ mit ϕ2 = Id, so ist G abelsch.

Download PDF sample

Rated 4.47 of 5 – based on 39 votes