Abenteuer Mathematik: Brücken zwischen Wirklichkeit und by Pierre Basieux

By Pierre Basieux

Nicht Mathematik zu betreiben, sondern zu erfahren ist das Abenteuer, das dieses Buch bietet – Denkexpeditionen, deren Ausgangspunkt Fragen sind: used to be steckt hinter mathematischen Fiktionen wie den unendlich vielen Stufen des Unendlichen oder dem Letzten Fermatschen Satz? Worin liegt ihre Schönheit, worin ihr Bezug zur Realität? Welchen Köpfen sind solche Ideen entsprungen, welche Schicksale mit ihnen verbunden? Das Buch wurde für die vorliegende five. Auflage vollständig durchgesehen und aktualisiert.

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Wie kann die Argumentationskette »Dann … (bla bla bla) …« schlüssig und nachvollziehbar konstruiert werden? Es ist nun an der Zeit, ein paar Verfahren anzugeben, mit denen Implikationen bewiesen werden können. An dieser Stelle schiebe ich einen kleinen Nachtrag über die Implikation ein, genauer: über äquivalente Formen der Implikation. « Es gibt noch weitere gebräuchliche Äquivalenzen der Implikation. Auch wenn die letzten beiden Aussagen etwas formal 0 Menschenverstand, Logik und Beweis 17 anmuten und seltsam klingen, sofern wir sie auf umgangssprachliche Beispiele anwenden, sind sie mit der Implikation »wenn p, so q« äquivalent; die Wahrheitstafeln zeigen es.

Folglich ist sie falsch. Beispiel (B-2) Folgende Implikation ist indirekt zu beweisen: Wenn n eine natürliche Zahl ist, deren Quadrat gerade ist, so ist auch n gerade. Wir können einen indirekten Beweis für die Implikation »wenn p, so q« liefern, indem wir einen direkten Beweis für die Implikation »wenn nicht q, so nicht p« durchführen. Wenn wir sie voll ausschreiben, so wird daraus: Wenn n keine gerade natürliche Zahl ist, so ist n auch keine natürliche Zahl, deren Quadrat gerade ist. Somit lautet die Hauptidee 20 Abenteuer Mathematik für den indirekten Beweis: Falls n eine ungerade natürliche Zahl wäre, so folgte nach Beispiel (B-1), dass n2 ebenfalls ungerade wäre.

Dagegen würde der Beweis dafür, dass die Aussage falsch ist, erfordern, dass jeder für x zugelassene Wert berücksichtigt wird. Ein paar Rezepte: Beweise Fast unmerklich sind wir von einfachen Aussagen, von Operationen, die wir auf sie angewendet haben, beziehungsweise Verknüpfungen zwischen ihnen mit Hilfe der vorstehenden Beispiele auf das Konzept der Beweisführung gekommen. Und genau darum geht es in der Logik, nämlich um die Folgerungsbeziehung, die zwischen Annahmen (Prämissen) und der Behauptung (Conclusio, Schlussfolgerung) eines korrekten Schlusses (Deduktion) besteht.

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